两点间距离公式的应用 知识点题库

已知点M（4，0），点P在曲线y²=8x上运动，点Q在曲线（x﹣2）²+y²=1上运动，则的最小值是 

已知点 ，在x轴上找一点使得|PA|=|PB|，并求出|PA|的值．

在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）．在直线x+y﹣m=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是．

直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（   ）

设 表示自然对数的底数，函数 ，当 取得最小值时，则实数 的值为．

过 斜率为 的直线交抛物线 于 ， 两点.

已知函数f（x）=（x+a）²+（e^x+ ）² ， 若存在x₀ ， 使得f（x₀） ，则实数a的值为．

已知抛物线 的焦点为 ， 为原点，点 是抛物线 的准线上的一动点，点 在抛物线 上，且 ，则 的最小值为（   ）

在空间直角坐标系中，已知点 ， ，则 ， 两点间的距离是（   ）

已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 相交于A ， B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（    ）

已知抛物线 的焦点为 ，点 为 上一动点， ， ,且 的最小值为 ，则 等于

如图，点P在正方体 的表面上运动，且P到直线BC与直线 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（ ）

在直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， ．

已知M、N分别是圆 和圆 上的两个动点，点P在直线 上，则 的最小值是（    ）

已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 和 ， 为椭圆 上的动点， 的最小值为1，且 的最大值为3．

已知直线 ，圆 ，则直线 所过的定点坐标是，直线 被圆 截得的弦长最小值是．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程是 ， 圆C的方程为 ， 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．

在直角坐标系中，曲线（为参数，常数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．曲线的极坐标方程为 ．

（Ⅰ）若曲线与有公共点，求的取值范围；

（Ⅱ）若 ， 过曲线上任意一点作曲线的切线，切点为 ， 求的最小值．

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比 ， 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 ， 定点Q为x轴上一点，且 ， 若点 ， 则的最小值为（   ）