两点间距离公式的应用知识点题库

已知两点P（1，3）Q（4，﹣1），则这两点间的距离为（　　）

A . 35 B . 25 C . 15 D . 5

函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最小值为．

点B在y轴上运动，点C在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为．

已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的长度为4，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的对称轴，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . 3

如图，某海面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个小岛（面积大小忽略不计）， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的正东方向 $\text{[math]}$ 处.

图片_x0020_100035

（1）以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的正东方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向， $\text{[math]}$ 为单位长度，建立平面直角坐标系，写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，并求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两岛之间的距离；
（2）已知在经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在 $\text{[math]}$ 岛的南偏西 $\text{[math]}$ 方向距 $\text{[math]}$ 岛 $\text{[math]}$ 处，正沿着北偏东 $\text{[math]}$ 行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

已知点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于不同于极点的 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程：
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ,若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值．

已知圆 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A ，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ的中点的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于B ， C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M ，直线AC与圆O的另一个交点为N ，设直线AB ， AC的斜率分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.

已知动圆 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外部且与圆 $\text{[math]}$ 相切，同时还在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内部与圆 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）记（1）中求出的轨迹为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，又直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离均等于a ，且这样的直线可作4条，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状象心形而得名.在极坐标系 $\text{[math]}$ 中，方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线 $\text{[math]}$ 就是一条心形线，如图，以极轴 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，极点 $\text{[math]}$ 为坐标原点的直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).

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（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
（2）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 三点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

若i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知曲线 $\text{[math]}$ ，以下判断正确的是（）

A . 曲线C与y轴交点为 $\text{[math]}$ B . 曲线C关于y轴对称 C . 曲线C上的点的横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 曲线C上点到原点的距离最小值为 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 参数方程中 $\text{[math]}$ 的值.

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