两点间距离公式的应用知识点题库

直线y=m分别与曲线y=2x+3，y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

已知点A（6， $\text{[math]}$ ）和B（10， $\text{[math]}$ ），则A，B两点间的距离为．

已知M（﹣2，﹣1），N（a，3），且|MN|=5，则实数a=．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围；
（2） $\text{[math]}$ 轴上是否在点 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 变动时，总有 $\text{[math]}$ ？若存在，求以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.

已知圆O的方程为(x－3)²＋(y－4)²＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点.

（1）若线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，求l的方程；
（2）若斜率不为0的直线l经过点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点 $\text{[math]}$ .若A为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 12 C . 18 D . 72

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
（2）将曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ （异于坐标原点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ .

若直线l₁：y＝kx+1与直线l₂关于点（2，3）对称，则直线l₂恒过定点，l₁与l₂的距离的最大值是.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 点的极坐标为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得射线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 也在圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点

为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正方向建立直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于A、B两点．

（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 长度之积 $\text{[math]}$ 的值．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点，则 $\text{[math]}$ 的值为，设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为a，b的调和平均数， $\text{[math]}$ 为a，b的平方平均数，如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧 $\text{[math]}$ 的中点F，连接FC，则正确的是（）

图片_x0020_100002

A . BD的长度是a，b的算术平均数 B . OE的长度是a，b的调和平均数 C . CD的长度是a，b的几何平均数 D . FC长度是a，b的平方平均数

已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

下列结论错误的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在x轴上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是5

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）写出C的普通方程和一个参数方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与C交于与O不重合的点A，B，求 $\text{[math]}$ ．

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