题目

在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆 的极坐标方程； （Ⅱ）设点 为圆 上一点，且 点的极坐标为 ，射线 绕 点逆时针旋转 后得射线 ，其中 也在圆 上，求 的最大值． 答案：解：（Ⅰ）由题意知圆 C 的普通方程为 (x−1)2+y2=1 ，由 x=ρcosθ,y=ρsinθ 得， ρ2−2ρcosθ=0 ，即圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cosθ ； （Ⅱ）设 A(ρA,θ0+π3) ，则由 A,B 都在圆 C 上知 ρA=2cos(θ0+π3) 且 ρ0=2cosθ0 ， 于是 |OA|+|OB|=ρA+ρ0=2cos(θ0+π3)+2cosθ0 ， =3cosθ0−3sinθ0=23cos(θ0+π6) 又 θ0∈(−π3,π6) ，所以 θ0+π6∈(−π6,π3) ，所以当 θ0+π6=0 ，即 θ0=−π6 时， (|OA|+|OB|)max=23 ．

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