两点间距离公式的应用知识点题库

在平面直角坐标系中，点

分别是

轴、

轴上两个动点，又有一定点

，则

的最小值是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B，C分别在x轴和y轴非负半轴上，点A在第一象限，且∠BAC=90°，AB=AC=4，那么O，A两点间距离的（　　）

A . 最大值是4 $\text{[math]}$ ，最小值是4 B . 最大值是8，最小值是4 C . 最大值是4 $\text{[math]}$ ，最小值是2 D . 最大值是8，最小值是2

在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为

曲线 $\text{[math]}$ 与y=kx相交于P、Q两点，当|PQ|最小时，则k=．

以A（1，5）、B（5，1）、C（﹣9，﹣9）为顶点的三角形是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 不等边三角形 D . 直角三角形

若点P（a，b）在函数y=﹣x²+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）²+（b﹣d）²的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 8

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C与l有且仅有一个公共点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .

（1）在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，求圆 $\text{[math]}$ 的圆心的直角坐标；
（2）设点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值.

过直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线长的最小值为.

已知曲线C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线E，直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线E交于A，B两点，

（1）设曲线C上任一点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长；

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，Q是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . C的焦距为 $\text{[math]}$ B . C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 圆D在C的内部 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数，曲线 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ (均异于原点 $\text{[math]}$ )

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在平面直角坐标 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，平面内的点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

在极坐标系中，有点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为.

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恰好有三条公切线，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为60°，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

（1）以原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的线段的长度.

已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面可以是四边形､五边形或六边形 B . 当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点不重合时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面是五边形 C . $\text{[math]}$ 是锐角三角形 D . $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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