两条直线垂直的判定知识点题库

若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直，则a的值为 ( )

A . 2 B . -3或1 C . 2或0 D . 1或0

已知直线l₁：ax-y+2a=0，l₂：(2a-1)x+ay+a=0，互相垂直，则a的值是( )

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 0或-1

如果直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，那么 $\text{[math]}$ 的值等于(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设a，b是两条直线， $\text{[math]}$ 是两个平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值
（3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长

已知b＞0，直线（b²+1）x+ay+2=O与直线x﹣b²y﹣1=O互相垂直，则ab的最小值等于（　　）

A . 1 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

若直线ℓ过点P（x₀ ， y₀）且与直线Ax+By+C=0垂直，则直线ℓ方程可表示为（　　）

A . A（x﹣x₀）+B（y﹣y₀）=0 B . A（x﹣x₀）﹣B（y﹣y₀）=0 C . B（x﹣x₀）+A（y﹣y₀）=0 D . B（x﹣x₀）﹣A（y﹣y₀）=0

已知直线l₁：ax+3y﹣1=0与直线l₂：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a=

过圆x²+y²﹣4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）

A . （m﹣2）²+n²=4 B . （m+2）²+n²=4 C . （m﹣2）²+n²=8 D . （m+2）²+n²=8

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 $\text{[math]}$ 的棱形， M为PC的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ .

如图，圆的直径AC=2，B为圆周上不与点A，C重合的点，PA垂直于圆所在的平面，∠PCA=45°．

（Ⅰ）求证：PB⊥BC；

（Ⅱ）若BC= $\text{[math]}$ ，求二面角B-PC-A的余弦值．

如图,在直三棱柱ABC- $\text{[math]}$ 中,AB=AC,P为 $\text{[math]}$ 的中点,Q为BC的中点。

（1）求证:PQ∥平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证:BC⊥PQ。

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ,并求此时两条直线间的距离.

下列条件中，使得 $\text{[math]}$ 的是（）

① $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．