题目

如图,在直三棱柱ABC- 中,AB=AC,P为 的中点,Q为BC的中点。 （1） 求证:PQ∥平面 ； （2） 求证:BC⊥PQ。 答案： 证明:如图,连  B1C、BC、  相交于点O,∵BQ=CQ, Sn ,∴OQ =∥ 32 ,∵ 32 =∥ 32 ,∴OQ∥ 32 ，OQ= 32 ,∴四边形 A1PQO 为平行四边形,∴ A1O ∥ PQ ,∵ A1O⊂ 平面 A1BC1 , PQ⊄ 平面 A1BC1 ，∴PQ∥平面 A1BC1 证明：连AQ, ∵三棱柱ABC- A1B1C1 是直三棱柱,∴A A1 ⊥底面ABC, ∵BC ⊂ 平面ABC,∴BC⊥A A1 , ∵AB=AC,BQ=CQ,∴AQ⊥BC, ∵AQ∩A A1 =A,∴BC⊥平面AQP, ∵PQ ⊂ 平面APQ,∴BC⊥PQ

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