数列递推式知识点题库

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该数列前2011项的和 $\text{[math]}$ 等于(　　)

A . 1341 B . 669 C . 1340 D . 1339

数列 $\text{[math]}$ 的首项为3， $\text{[math]}$ 为等差数列且 $\text{[math]}$ .若则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

A . 1 B . 3 C . 8 D . 11

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₂=6，S₄=30，n∈N^* ，数列{b_n}满足b_n•b_n₊₁=a_n ， b₁=1

（1）求a_n ， b_n；
（2）求数列{b_n}的前n项和为T_n ．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ．若对任意正整数n，总存在正整数m，使得S_n=a_m ，则称{a_n}是“H数列”．

（1）若数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ（n∈N^*），证明：{a_n}是“H数列”；
（2）设{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0．若{a_n}是“H数列”，求d的值．

设数列{a_n}满足a₁=1，且a_n₊₁﹣a_n=n+1（n∈N^*），则数列{ $\text{[math]}$ }的前10项的和为．

已知等差数列{a_n}满足：a₃=3，a₅+a₇=12，{a_n}的前n项和为S_n ．

（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n（n∈N⁺），{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄﹣2a₁ ， S₁₁=11b₄ ．

（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_2nb_2n_﹣₁}的前n项和（n∈N⁺）．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n=a_n_﹣₁+ $\text{[math]}$ （n≥3），则a₅等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

已知数列a₁ ， a₂﹣a₁ ， a₃﹣a₂ ， …，a_n﹣a_n_﹣1 ， …是首项为1，公差为1的等差数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足a₁＝2，且对任意的正整数m，n，都有 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，则S_n等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足对 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前50项的和为（）

A . 2448 B . 2525 C . 2533 D . 2652

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N^*），则a₂₀=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式和前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其通项公式为 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求使得 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值. $\text{[math]}$

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为1的线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的上方做一个正方形，然后擦掉 $\text{[math]}$ ，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段 $\text{[math]}$ 作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图 $\text{[math]}$ ，各图中的线段长度和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 恒成立 D . 存在正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）已知 ▲ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第（2）问进行解答.

条件：① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分.

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

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