题目

已知等差数列 ， ， ，数列 满足 ， . （1） 求数列 ， 的通项公式； （2） 求使得 成立的最小正整数 的值. 答案： 解：设等差数列 {an} 的公差为d，则 a5−a2=12 ，则 3d=12 ，解得 d=4 ， 所以 an=a2+(n−2)d=4n+4 . 因为 bn+1−bn=4n+4 所以 bn=b1+(b2−b1)+(b3−b2)+⋯+(bn−bn−1)(n≥2) =4+(4×1+4)+(4×2+4)+⋯+[(4(n−1)+4)] =4+4(1+2+⋯+(n−1))+4(n−1) =2n2+2n(n≥2) ， b1=4 也合适. 所以 an=4n+4 ， bn=2n2+2n(n∈N∗) . 解：因为 1bn=12n2+2n=12n(n+1)=12(1n−1n−1) 所以 1b1+1b2+1b3+...+1bn=12[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n−1)] =12(1−1n+1)=n2(n+1) . 即 n2(n+1)>817 ，解得 n>16 ， 所不等式成立的最小正整数 n 为17.

查看本题答案和解析