等差数列的前n项和知识点题库

设 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ 则数列 $\text{[math]}$ 前8项和为（）

A . 128 B . 80 C . 64 D . 56

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=3，S₆=24，则a₉=

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₁₅＞0，S₁₆＜0，则 $\text{[math]}$ 中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等差数列{a_n}，等比数列{b_n}的前n项和为S_n ， T_n（n∈N*），若S_n= $\text{[math]}$ n²+ $\text{[math]}$ n，b₁=a₁ ， b₂=a₃ ，则a_n=，T_n=．

《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第 $\text{[math]}$ 题为：“今有女善织，日益攻疾（注：从第 $\text{[math]}$ 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 $\text{[math]}$ 尺布，现一月（按 $\text{[math]}$ 天计）共织 $\text{[math]}$ 尺布”，则从第 $\text{[math]}$ 天起每天比前一天多织（）尺布

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 23 B . 24 C . 25 D . 26

已知数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前5项的和 $\text{[math]}$ ．

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求公比 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为单调递减的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知两个等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 为整数的正整数 $\text{[math]}$ 的个数是.

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中的整数从小到大排列得到新数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前100项和为（）

A . 9900 B . 10200 C . 10000 D . 11000

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列.若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水､惊蛰､春分､清明的日影长的和是尺.

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行且距离为 $\text{[math]}$ .等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中并作答.

问题：在数列{ $\text{[math]}$ }中，已知 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =3，且____.

（1）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

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