函数的应用 知识点题库

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（  ）

已知函数则（  ）

已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 万元，且

已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，当 ，若直线 与函数 的图像在 内恰有两个不同的公共点，则实数 的值是（     ）

已知函数 .

已知函数

（Ⅰ）证明： 对定义域内的所有 都成立.

（Ⅱ）设函数 ，求 的最小值 .

如图所示的自动通风设施.该设施的下部 是等腰梯形，其中 为2米，梯形的高为1米， 为3米，上部 是个半圆，固定点 为 的中点. 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和 平行.当 位于 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形 （阴影部分均不通风）.

已知函数

已知 是定义在 上的函数， 为 的导函数，且满足 ，则下列结论中正确的是（    ）

已知函数 ， ，其中 .若满足不等 的解的最小值为 ，则实数 的取值范围是.

海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观，整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、中国名人艺术馆群四大景区组成．据估计，其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，凤山书院景区门票单价x（元）（x∈N^*）与日门票销售量 （张）的关系如下表，并保证凤山书院景区每天盈利．

x	20	35	40	50
y	400	250	200	100

在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ， 然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB ， BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b ．

如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动，点 恰好经过原点.设顶点 的轨迹方程是 ，则对函数 有下列判断：①函数 是偶函数；②对任意的 ，都有 ；③函数 在区间 上单调递减；④函数 的值域是 ；⑤ .其中判断正确的序号是．

某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司2018年全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该公司全年投入的研发资金开始超过1000万元的年份是年.（参考数据： ）

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3, 这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为(      )

数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线 就是其中一种，其方程为 .给出下列四个结论：

①曲线C有四条对称轴；

②曲线C上的点到原点的最大距离为 ；

③在第一象限内，过曲线C上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为 ；

④四叶草面积小于 .

其中，所有正确结论的序号是.

我国的通信技术领先世界，技术的数学原理之一是著名的香农公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式＝）”，其中是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯嗓声功率（瓦），其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从提升至 ， 使得大约增加了 ， 则的值大约为（             ）（参考数据：）

有这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为 ， 厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为 ， 厚度变为.在理想情况下，对折次数满足关系： ， 根据以上信息，一张长为40cm，厚度为0.1的纸经过对折后的厚度的最大值约为（       ）（）

某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．

某超市在“五一”活动期间，推出如下线上购物优惠方案：一次性购物在99元（含99元）以内，不享受优惠；一次性购物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在299元（不含299元）以上，一律享受八折优惠；小敏和小昭在该超市购物，分别挑选了原价为70元和280元的商品，如果两人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他们分别支付节省的钱，按照两人购买商品原价的比例分配，则小敏需要给小昭元.