函数的应用 知识点题库

对于函数f(x)和g(x)，其定义域为 [a，b].若对于任意的 ， 总有则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换的是 （ ）

若函数满足 ， 且时， ， 函数 ， 则函数在区间[-5，5]内与轴交点的个数为（ ）

将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为(       )

某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P₀e^－kt ， （k，P₀均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放．

对于函数 ，若在定义域存在实数 ，满足 ，则称 为“局部奇函数”.

函数 的定义域为 ，若 且 时总有 ，则称 为单函数。例如，函数 是单函数。下列命题：

①函数 是单函数；②若 是单函数， 且 ，则 ；③若 为单函数，则对于任意 ，它至多有一个原象；④函数 在某区间上具有单调性，则 一定是单函数。其中的真命题是。(写出所有真命题的序号)

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：

（Ⅰ）分别写出两类产品的收益 （万元）与投资额 （万元）的函数关系；

（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 该产品获得利润500元，未售出的产品，每 亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示，经销商为下一个销售季度购进了 该农产品。以 (单位： )表示下一个销售季度内的市场需求量， (单位：元)，表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

已知函数 ，

已知函数 ，且定义域为 .

已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

甲每天生产的次品数/件	0	1	2	3	4
对应的天数/天	40	20	20	10	10

乙每天生产的次品数/件	0	1	2	3
对应的天数/天	30	25	25	20

已知函数 ．若 … ，则满足 的 的值为．

某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为 ，2017年的增长率为 ，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（   ）

如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心 距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点 从水中浮现（图中点 ）开始计算时间.

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x ， 使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 （百台），其总成本为 （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入 （万元）满足 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，完成下列问题：

某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益 与广告费 满足 ，在网络媒体上投放广告的收益 与广告费 满足 ，设在报刊上投放的广告费为 (单位：万元)，总收益为 (单位：万元).

某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一： ， 在线段上且 ， 方案二：在圆弧上且 ． 若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（  ）

已知函数 的定义域均为R，且 ．若 的图像关于直线 对称， ，则 （    ）

用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为 ， 且已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的 ， 用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．