题目

海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观，整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、中国名人艺术馆群四大景区组成．据估计，其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，凤山书院景区门票单价x（元）（x∈N*）与日门票销售量 （张）的关系如下表，并保证凤山书院景区每天盈利．x20354050y400250200100 （1） 在坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对 的对应点，并确定y与x的函数关系式； （2） 求出 的值，并解释其实际意义； （3） 请写出凤山书院景区的日利润 的表达式，并回答该景区怎样定价才能获最大日利润？ 答案： 解：由题表在坐标纸中作出四点的对应点如图所示，它们分布在一条直线上，设它们共线于 y=kx+b(k≠0) ，则取两点 (20 ， 400)，(40 ， 200) 的坐标代入得：y={20k+b=40040k+b=200 ⇒{k=−10b=600 .所以 y=−10x+600 （ 1≤x<60 ，且x∈ N*），经检验 (35 ， 250)，(50 ， 100) ，也在此直线上．故所求函数解析式为 g(x)=−10x+600 （ 1≤x<60 ，且x∈ N*） 解：由（1）可得 g(x)−g(x+1)=10 ，实际意义表示：销售单价每上涨1元，日销售量减少10张 解：依题意： f(x)=(−10x+600)⋅(x−10)−1000=−10x2+700x−7000 （ 1≤x<60 ，且x∈ N*）图象开口向下，对称轴为 x=35 .当 x∈(1 ， 35) 时，函数单调递增；当 x∈(35 ， 60) 时，函数单调递减. 故当 x=35 时， f(x) 有最大值 5250 ，答：当 x=35 时， f(x) 有最大值 5250 ，故单价定为 35 元时，才能获得日最大利润．

查看本题答案和解析