指数函数的实际应用 知识点题库

某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在1995年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（  ）

函数则关于的方程有3个不同实数解的充分条件是（    ）

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间x（月）的关系：y=a^x ， 有以下叙述：

①这个指数函数的底数是2；

②第5个月的浮萍的面积就会超过30m²；

③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；

④浮萍每个月增加的面积都相等；

⑤若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ， 则x₁+x₂=x₃ ．

其中正确的是（　　）

按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（　　）元．

据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%．如果按此规律，设2011年的湖水量为m，从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为（　　）

某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个分裂成4096个需经过 小时．

计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低现价格的 ，现在价格5400元的计算机经过15年的价格为元．

一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存 ，然后每 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的 倍，那么开机后经过分钟，该病毒占据 内存．（ ）

复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息(   )元.（参考数据 ）

1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数 和天数 的函数关系为： ，且该种病毒细胞的个数超过 时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（   ）天（ ）

考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示为.

函数 （ 且 ）的图象必经过点（    ）

某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为（    ）

某种放射性物质元素，10年后只剩原来质量的一半，现有这种元素10克，5年后剩下克.

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2% 试回答下面的问题：

（提示： ； ）

某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是(   )

根据我国《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员100mL血液中酒精含量在 （单位：mg）即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到 ，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为避免酒后驾车，他至少经过 小时才能开车，则 的最小整数值为（    ）

为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量 （单位：mg）随时间 （单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中， 与 成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），则（    ）

国务院新闻办公室8月12日发表《全面建成小康社会：中国人权事业发展的光辉篇章》白皮书指出：2020年，全国万元国内生产总值二氧化碳排放较2005年下降48.4%，提前完成比2005年下降40%—45%的碳排放目标.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：时）之间的函数关系为（k为正常数，为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前3个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（    ）

形状､声音等现象可以分解成自复制的结构，即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去.如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”，此时图2周长是图1周长的倍；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是.（参考数据：）