指数函数的实际应用 知识点题库

如图是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t的图象，有以下叙述，其中正确的是（　　）

①这个指数函数的底数为2；

②第5个月时，浮萍面积就会超过30m²；

③浮萍每月增加的面积都相等；

④若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为t₁ ， t₂ ， t₃ ， 则t₁+t₂=t₃ ．

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刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为 万元．（结果保留3个有效数字）

春天到了，曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子，已知每一天荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶已生长了 （   ）

某工厂2011年生产某种产品2万件，以后每一年比上一年平均增长20%，则2013年该厂生产产品万件；从年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过4万件．

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？

以下是三个变量y₁ ， y₂ ， y₃随变量x变化的函数值表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	…
y1	2	4	8	16	32	64	128	256	…
y2	1	4	9	16	25	36	49	64	…
y3	0	1	1.585	2	2.322	2.585	2.807	3	…

其中，关于x呈指数函数变化的函数是．

某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 与时间th之间的关系为 其中 表示初始废气中污染物数量，e是自然对数底数 经过5个小时后，经测试，消除了 的污染物．

央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座。该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座。生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．检测一墓葬女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断为该墓葬属于（    ）时期（辅助数据： ）

参考时间轴：

某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为．(lg2≈0.3010)

某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位： ）满足函数关系 （ …为自然对数的底数， ， 为常数），若该食品在 的保鲜时间是 小时，在 的保鲜时间是 小时，则该食品在 的保鲜时间是（    ）

一种放射性元素，最初的质量为5g，按每年10%衰减，这种放射元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（    ）（精确到0.1， ， ）

      

“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第 年绿洲面积为 万平方公里，求：

赵先生准备通过某银行贷款5000元，然后通过分期付款的方式还款．银行与赵先生约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为0.5%，则赵先生每个月所要还款的钱数为元．（精确到0.01元，参考数据 ）

2018年5月至2019年春，在阿拉半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有 只，则经过______天能达到最初的1600倍（参考数据： ， ， ， ）.

如图，某池塘里的浮萍面积 (单位： )与时间 (单位：月)的关系式为 ( ，且 ； 且 ).则下列说法正确的是（    ）

节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中每立方米的污染物数量为 ，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为 ．设第 次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为 ，可由函数模型 给出，其中 是指改良工艺的次数．

一张 纸的厚度为 ，将其对折后厚度变为 ，第2次对折后厚度变为 …，第 次对折后厚度变为 ，则 ，数列 的前 项和为.

一种药在病人血液中的量保持在 以上时才有疗效，而低于 时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药 ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过（ ，结果精确到1h）（    ）

当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（   ）

某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%．若杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤（    ）（参考数据：）