弧长及其计算知识点题库

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A₁B₁C₁ ，并直接写出△ABC在平移过程中扫过的面积；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点A旋转到A₂所经过的路线长．

已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁ ，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

如图，在单位长为1的网格图中，画出格点△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C′；并求出点C所经过的路线长．

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若半径为6cm的圆中，一段弧长为3πcm，则这段弧所对的圆心角度数为．

已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB切⊙O于点B，OA=2 $\text{[math]}$ ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的长度为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

如图在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O₁的坐标为(1，0)，以O₁为圆心，O₁O为半径画圆，交直线l于点P₁ ，交x轴正半轴于点O₂ ，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂ ，交x轴正半轴于点O₃ ，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃ ，交x轴正半轴于点O₄；…按此做法进行下去，其中 $\text{[math]}$ 的长为。

如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F.

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长.

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，以2为半径作优弧 $\text{[math]}$ ，交AO于点D ，交BO于点E ．点M在优弧 $\text{[math]}$ 上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ．

（1）当AM＝4 $\text{[math]}$ 时，判断AM与优弧 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
（2）当MO∥AB时，求点M在优弧 $\text{[math]}$ 上移动的路线长及线段AM的长；
（3）连接BM ，设△ABM的面积为S ，直接写出S的取值范围．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D ．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，∠D＝60°时，求劣弧AC的长．

已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是．

如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O ，则劣弧AB的长度为．

已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为度。

如图，⊙O的半径为4，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )

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A . 150° B . 200° C . 180° D . 240°

已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长。

一段弧所在的圆的周长为12厘米，弧所对的圆心角为 60°，那么这段弧的长为米。

平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1， $\text{[math]}$ ），B（1， $\text{[math]}$ ），C（4， $\text{[math]}$ ）.

⑴画出 $\text{[math]}$ ，使它与△ABC关于x轴对称；

⑵以原点为位似中心，在第一象限画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：1；

⑶若将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，求点C₂经过的路径长.

一个扇形的弧长是18π，圆心角是108度，则此扇形的半径是 cm．

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