弧长及其计算知识点题库

如图，在矩形ABCD中，AB＞BC,以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E，若DM=CE, $\text{[math]}$ 的长为2π,则CE的长为。（结果保留根号）．

如图，四边形ABCD是正方形。以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G

（1）求证:△ABE≌△BCG
（2）若∠AEB=55°，OA=3，求 $\text{[math]}$ 的长。(结果保留π)

如图，OA=4，C是射线OA上一点，以O为圆心，OA的长为半径作

，使∠AOB=152°，P是

上一点，OP与AB相交于点D，点P'与P关于直线OA对称，连接CP.

（注：sin76°=cos14°= $\text{[math]}$ ）

备用图

（1）尝试
点P'在所在的圆（填“内”“上”或“外”）；
（2） AB=.
（3）发现
PD的最大值为；
（4）当 =2π，∠OCP=28°时，判断CP与所在圆的位置关系.
探究当点P'与AB的距离最大时，求AP的长.

如图，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个锥的底面直径是( )

A . 6 B . 3 C . 9 D . 12

如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为。

某扇形的半径为24cm，弧长为16πcm，则该扇形的圆心角的度数为。

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长．

若 100°的圆心角所对的弧长为 5πcm ，则该圆的半径为cm ．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠C=30°，求AD的长。

如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中 $\text{[math]}$ 的长为cm(结果保留 $\text{[math]}$ ).

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r．

（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，点C在圆上运动，当 $\text{[math]}$ 最大时，要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 的度数应为多少？请说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ 交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．

如图，在平而直角坐标系中，经过原点的抛物线y=-x²+4mx(m>0)与x轴的另一个个点为A，过点P(1，m)作直线PB⊥x轴，交抛物线于点B，作点B关于抛物线对称轴的对称点C(点B，C不重合)，连接BC，当点P，B不重合时，以BP，BC为边，作矩形PBCQ，设矩形PBCQ的周长为1。

（1）当m=1时，点A的坐标为；
（2）当BC= $\text{[math]}$ 时，求这条抛物线所对应的函数解析式；
（3）当点P在点B下方时，求l与m之间的函数关系式；
（4）连接CP，以CP为直角边作等腰直角三角形PCM，当点M落在x轴上时，直接写出m的值。

用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为（）