求几个数的最小公倍数的方法 知识点题库

求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左.命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法.置所求步数，以全步积分乘之为实.实如法而一，得从步.”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数.

例如：求6与9的最小公倍数.

解：第一步：1， ；

第二步：9， ，1：

第三步：18，3，2

所以，6与9的最小公倍数是18.

请用以上方法解决下列问题：

甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，甲数和乙数的最小公倍数是 。

已知甲、乙两数没有倍数关系，它们的最大公因数是12，最小公倍数是72，求甲、乙两数。

在一条长1.5千米的公路一侧，等距离种树(包括路的两端)，原来每隔10米种一棵树，现在改成每隔12米种一棵树，那么除了两端的两棵树不动外，中间还有几棵树可以不用移动？

下列说法中正确的是（    ）

已知 ， ，则A与B的最小公倍数是．

动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？

已知x、y是正整数，且x÷y=5 ，则x和y的最大公因数是，它们的最小公倍数是。

有一批图书，平均分给6位同学的话多3本，平均分给8位同学的话多5本，平均分给9位同学的话少3本，那么这批图书最少有本。

在人民广场，地铁1号线每3分钟发车，地铁8号线每5分钟发车，如果地铁1号线和地铁8号线早上6点同时发车，那么至少再经过分钟它们又同时出发。

学校400米环形跑道每隔4米插一面小旗，现在要改成每隔5米插一面小旗，有面小旗不需要移动。

在100以内，既是2的倍数，又是3的倍数的数，问这样的数共有多少个?

用短除法求48和40的最大公因数和最小公倍数．

7和35的最小公倍数是。

已知甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×3×5，那么甲数与乙数的最大公因数是，最小公倍数是。

已知A=2×2×5×m，B=2×3×5×m，A和B的最小公倍数是420，则m=，A和B的最大公因数是。

三个连续自然数的和为21，这三个数的最小公倍数是。

甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒和1分45秒，问、三人同时同向从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？

和 的最小公分母是， ， ， 的最小公分母是。

36，9，24的最小公倍数是（    ）。