附录知识点题库

学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容（读一读）有、、（课题名称三个）．

根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上

, , ,

“为庆祝中华人民共和国成立60周年，我校举行了班班有歌声合唱比赛”，其中自然数“60”属于（　　）

A . 标号 B . 测量结果 C . 计数 D . 以上都可以

节日要到了，小红的爸爸要去取一万元存款，一般银行会以百元钞票给付，这些钞票摞起来的总厚度更接近（　　）

A . 9分米 B . 9米 C . 9厘米 D . 9毫米

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种可能情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得出问题的正确答案，这就是分类讨论．分类讨论应当遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清层次，不越级讨论．其中最重要的一条是“不重不漏”．

例如：涉及的许多数学概念是分类定义的．请你对下面两个概念分别用两种标准进行分类．

（1）有理数（2）实数

我们解一元二次方程3x²-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 $\text{[math]}$ =0，x₂=2．这种解法体现的数学思想是（）

A . 转化思想 B . 函数思想 C . 数形结合思想 D . 公理化思想

解下列关于x的方程

（1） $\text{[math]}$ 4mx−3=2x+6
（2） $\text{[math]}$ 4x+b=ax−8
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．

已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣2的图象（记为抛物线C₁）顶点为M ，直线l：y＝2x﹣a与x轴，y轴分别交于A ， B ．

（1）对于抛物线C₁ ，以下结论正确是；
①对称轴是：直线x＝1；②顶点坐标（1，﹣a﹣2）；③抛物线一定经过两个定点．
（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S ，求S与a的函数关系；
（3）将二次函数y＝ax²﹣2ax﹣2的图象C₁绕点P（t ， ﹣2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C₂），顶点为N ．
①当﹣2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围；

②当a＝1时，点Q是抛物线C₁上的一点，点Q在抛物线C₂上的对应点为Q'，试探究四边形QMQ'N能否为正方形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．

“已知：正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是( )

A . 数形结合 B . 转化 C . 类比 D . 分类讨论

如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．

过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”．

（1）如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①在下图中画出一条 $\text{[math]}$ 的形内弧；

②在 $\text{[math]}$ 中，其形内弧的长度最长为．
（2）在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点M为 $\text{[math]}$ 形内弧所在圆的圆心．求点M纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点G为x轴上一点．点P为 $\text{[math]}$ 最长形内弧所在圆的圆心，求点P纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

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A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

已知在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB与CD的距离为．

把一张形状是矩形的纸片剪去其中某个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和是多少？

已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝.

对于圆周率 $\text{[math]}$ 的研究，我国古代数学家们也做出了巨大贡献，如东汉初年的一本著作中就有“径一周三”的古率记载，这本著作是（）

A . 《九章算术》 B . 《海岛算径》 C . 《周髀算经》 D . 《孙子算径》

阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 $\text{[math]}$ 转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.

（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=，x₃=；
（2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

拿一个4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（）

A . 4 B . 1 C . 5 D . 不能确定，视放大镜的距离而定

在解这一问题“若代数式 $\text{[math]}$ 的值是8，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为多少？”的时候，我们可以算出 $\text{[math]}$ ，然后再将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，然后将“ $\text{[math]}$ ”代入即可求出 $\text{[math]}$ 的值为-7，这个解题过程体现的数学思想是（）

A . 数形结合思想 B . 整体思想 C . 转化思想 D . 分类讨论思想

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