附录知识点题库

请在下列数据中选择你可能的一步的长（　　）

A . 50毫米 B . 50厘米 C . 50分米 D . 50米

抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下：（单位；度）

400 410 395 405 390

根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（　　）

A . 12400 B . 12000 C . 2000 D . 400

一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф₁ ，外径Ф₂的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（π取3.14）

小明体重48千克，其中用到的数是属于（　　）

A . 计数 B . 标号 C . 测量 D . 排序

已知 $\text{[math]}$ ，则x+y+z=．

如图，点E在 AC 的延长线上， ∠BAC 与 ∠DCE 的平分线交于点 F，∠B=58°， ∠F=56°，则∠BDC= ．

幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为.

如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD ，其中AB＝8cm ， AD＝16cm ，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M是CD的中点，则图中等于45°的角有个．（按图中所标字母写出符合条件的角）

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一个边长为60米的正六边形跑道，P、Q两人同时从A处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆时针方向、Q以5米/秒顺时针方向，PQ的距离为d米，设跑步时间为x秒，令d²＝y ，

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（1）跑道全长为米，经过秒两人第一次相遇．
（2）当P在BC上，Q在EF上时，求y关于x的函数解析式；并求相遇前当x为多少时，他们之间的距离最大．
（3）直接写出P、Q在整个运动过程中距离最大时的x的值及最大的距离．

如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x ， $\text{[math]}$ 的面积为因变量y ，则当 $\text{[math]}$ 时，x的值等于．

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如图

（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a²＋b²＝c² ，称为勾股定理.
证明：∵大正方形面积表示为S＝c² ，又可表示为S＝4× $\text{[math]}$ ab＋(b－a)² ，

∴4× $\text{[math]}$ ab＋(b－a)²＝c².

∴

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.
（3）如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a²＋b²＝c².

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如果 $\text{[math]}$ 是最小的正整数， $\text{[math]}$ 的倒数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是绝对值最小的数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 0 C . 2 D . －1

若│a│=3,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,则 $\text{[math]}$ 的值为．

下列关于0的说法中，正确的是（）

A . 0是有理数 B . 0是整数，又是分数 C . 0是正有理数 D . 0是负有理数

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋3经过A （1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

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（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则从点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足 $\text{[math]}$ 是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ ，

下面是运用“补短法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接DA，DB，DC和DF.

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点

∴ $\text{[math]}$

…

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分：
（2）填空：如图3，已知等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

阅读下列材料，并完成相应学习任务：

一元二次方程在几何作图中的应用

如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．

因为矩形ABCD的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24

若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14﹣x，所以，得x（14﹣x）＝24，解得x₁＝2，x₂＝12

当x＝2时，14﹣x＝12；当x＝12时，14﹣x＝2，所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12

如图2，在边AB的延长线取点G，使得AG＝4AB．在AD上取AE＝ $\text{[math]}$ AD，以AG和AE为邻边作出矩形AGFE，则矩形AGFE的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．

学习任务：

（1）在作出矩形AGFE的过程中，主要体现的数学思想是___________；（填出序号即可）

A . 转化思想； B . 数形结合思想； C . 分类讨论思想； D . 归纳思想
（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD的周长和面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由．

若直线 $\text{[math]}$ （b为实数）与函数 $\text{[math]}$ 的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断，在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想，这种思想是（）

A . 公理化思想 B . 数形结合思想 C . 分类讨论思想 D . 转化思想

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