平移、旋转变换知识点题库

下列图形中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，要使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）.

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A₁B₁C₁.试在图中画出图形Rt△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标；
（2）将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂ ，试在图中画出图形Rt△A₂B₂C₂.并计算在该旋转过程中Rt△A₁B₁C₁扫过部分的面积.

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 70°

探究：

（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；
（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），得到矩形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ .

如图

（1）如图1，Rt△ABC与Rt△ADE，∠ADE＝∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ，连接BD，CE.求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图2，四边形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°，且 $\text{[math]}$ ，连接BC，BC、AC、CD之间有何数量关系？
小明在完成本题中，如图3，使用了“旋转放缩”的技巧，即将△ABC绕点A逆时针旋转90°，并放大2倍，点B对应点D.点C落点为点E，连接DE，请你根据以上思路直接写出BC，AC，CD之间的关系.
（3）拓展：如图4，矩形ABCD，E为线段AD上一点，以CE为边，在其右侧作矩形CEFG，且 $\text{[math]}$ ，AB＝5，连接BE，BF.求BE+ $\text{[math]}$ BF的最小值.

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线向右平移得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

下列图形中，中心对称图形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角边 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当点E恰好在线段 $\text{[math]}$ 上时，请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
（2）当点E不在直线 $\text{[math]}$ 上时，如图2、图3，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(﹣3，0)，按要求解答下列问题．

⑴在图中，先将 $\text{[math]}$ AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的 $\text{[math]}$ A₁O₁B₁；

⑵在图中，将 $\text{[math]}$ A₁O₁B₁绕点O₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt $\text{[math]}$ A₂O₁B₂；

⑶直接写出点B经过（1）（2）两种变换所经过的路径总长．

如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点(1，0)和点(0，3)．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）当自变量x满足 $\text{[math]}$ 时，求函数值y的取值范围；
（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位长度后，当自变量x满足 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为5，求m的值．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）

⑴将△ABC平移，使点A移动到点A₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

⑵作出△ABC关于O点成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出A₂ ， B₂ ， C₂的坐标；⑶△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.求证：△ABD≌△ACE；
（2）如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段DE，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，则AD＝.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（﹣1，﹣1），若把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′．

（1）写出A′，B′，C′的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）．

⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．

⑵画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂ ．

⑶画出△ABC关于原点O的中心对称的△A₃B₃C₃ ．

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