题目

己知函数． （Ⅰ） 若 x = 为 f (x)的极值点， 求实数a的值； （Ⅱ） 若 y = f (x)在[l， +∞） 上为增函数， 求实数a的取值范围； （Ⅲ） 若a=-1时， 方程 有实根， 求实数b的取值范围． 答案：解：(Ⅰ) 为f(x)的极值点, 且又当a=0时,, 从而为f(x)的极值点成立.--------------------（4分） (Ⅱ)因为f(x)在上为增函数,所以在上恒成立.若a=0,则,在上为增函数不成立; 若,由对恒成立知. 所以对上恒成立. 令,其对称轴为, 因为,所以,从而g(x)在上为增函数,所以只要g(1) 即可,即 ,所以,又因为,所以.------（8分） (Ⅲ)若时,方程可得 即在上有解 即求函数的值域. 令,由 当时, ,从而h(x)在上为增函数;当时, , 从而h(x)在上为减函数. ,而h(x)可以无穷小, 的取值范围为.------------（12分）

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