平移、旋转变换知识点题库

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）中，求边 $\text{[math]}$ 所扫过区域的面积是多少？（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
（4）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形 $\text{[math]}$ 的位置发生怎样的变化？

如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 称为一次“直角旋转，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，完成下列任务：

图片_x0020_100020

（1）画出 $\text{[math]}$ 经过一次直角旋转后得到的 $\text{[math]}$ ；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的任意一点，将 $\text{[math]}$ 连续做 $\text{[math]}$ 次“直角旋转”（ $\text{[math]}$ 为正整数），点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为．
（3）求出点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．

如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝ $\text{[math]}$ ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.

图片_x0020_1689502577

平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB=3cm，AC=4cm，则点B移动的距离是.

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，有一个三角板BDE与 $\text{[math]}$ 共用一个顶点B，其中 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_119579452

（1）若BD平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

下列图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在三角形ABC中，BC＝6，把三角形ABC延射线AB方向平移3个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M ．若CM＝2，则图中阴影部分的面积为．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），将线段OC沿x轴方向平移至AB ，点D在x轴上，C（a ， b），且 $\text{[math]}$ |b﹣3|＝0．连接BC ， CD ， BD ．

（1）写出点C的坐标为；点B的坐标为；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD＝a ， ∠DBA＝ $\text{[math]}$ ，∠BDC＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出a ， B ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

综合与实践：

问题情境：已知 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线，将直角三角尺放在正方形 $\text{[math]}$ 上.

（1）如图1，使三角尺的直角顶点与点A重合，三角尺的一条直角边交直线 $\text{[math]}$ 于点E，另一条直角边交直线 $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .
（2）操作发现：
如图2，将三角尺的直角项点P放在 $\text{[math]}$ 上，三角尺的一条直角边交直线 $\text{[math]}$ 于点E，另一条直角边交直线 $\text{[math]}$ 于点F.判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，

（1）如图1，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；
（2）在（1）的条件下，
①如果正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

②正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当以点A，B，C，E为顶点的四边形是平行四边形时.直接写出线段AF的长.