作图﹣轴对称知识点题库

已知：如图，已知△ABC，

（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ．
（2）写出△A₁B₁C₁各顶点坐标．
（3）求△ABC的面积．

如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图一中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁并写出A₁、B₁、C₁的坐标．
（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小．

如图

（1）在下图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；
（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为 .

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出点C₁的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出点C₂的坐标；
（3）如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D₂的坐标．

阅读材料：

我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”

我们可以经过如下步骤解决这个问题：

①画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；

②设计画图步骤；

③回答结论并验证．

解决下列两个问题：

（1）如图2，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的位置是；
（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB＝∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）
解：确定点P位置的简要步骤：．

如图，△ABC的三个顶点分别是A(-4，1)，B(-2，1)，C(-1，3)．以x轴为对称轴，将△ABC作轴对称变换得到△A₁B₁C₁；然后将△A₁B₁C₁向右平移6个单位后得到△A₂B₂C₂ ．

（1）请在图中作出△A₁B₁C₁；
（2）直接写出经过上述两次变换后，对应点A₂的坐标．

在给出的坐标系中作出要求的图象

①作出 y=2x﹣4 的图象 l1；
②作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

图片_x0020_100014

（1）请在图中画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，保留作图痕迹.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上.

图片_x0020_100014

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）直接写出△A₁B₁C₁各个顶点的坐标.

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．

图片_x0020_100013

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；
（2）连接OB、OC ，直接写出△OBC的面积．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，2）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，4）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，1）．

图片_x0020_100018

（1）在图中作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称；
（2）画出将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，顺时针旋转 $\text{[math]}$ 对应的 $\text{[math]}$ ；
（3）直接写出点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称点的坐标．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）画出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

如图

（1） ①作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ．
②通过画图在x轴上找出点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之和最小．
（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）

（ 1 ）在图中作出△ABC关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的 $\text{[math]}$ .

如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格的边长为1．

⑴请求出△ABC的面积。

⑵画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

⑶在x轴上找一点P，使△PBC的周长最小． (标出点P即可)

如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（ 1 ）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求：A与A₁ ， B与B₁ ， C与C₁相对应）

（ 2 ）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有　▲　个；

（ 3 ）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小.

如图，方格纸中有三个格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作一个三角形是轴对称图形；
（2）在图乙中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）在图丙中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

已知四边形OABC ， O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（4，﹣3），C（3，0），在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形OABC和它关于y轴对称的四边形OA′B′C′，并分别写出点A ， B ， C的对应点A′，B′，C′的坐标．

如图，平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；

⑵画出将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ；

⑶求出（2）中点A所经过的路径长．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ；
（2）将 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
（3）画出 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ．

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