直角梯形知识点题库

如图3，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上两点，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC；②BE=2CF；③AB- CF= $\text{[math]}$ EF；④SOAF：SDEF =AF：EF其中正确的结论是( )

A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ①②④

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是

A . b²=ac B . b²=ce C . be=ac D . bd=ae

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是．

如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为 cm² ．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：BC²=CD•BE；
（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）当t为何值时，PQ=CD？

直角梯形的高是10cm，一腰与下底的夹角为45°，且下底长为上底长的2倍，则直角梯形的面积是．

如图所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．

（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．

如图，点E（x₁ ， y₁），F（x₂ ， y₂）在抛物线y=ax²+bx+c上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C．设S为四边形ABDC的面积．则下列关系正确的是（）

A . S=y₂+y₁ B . S=y₂+2y₁ C . S=y₂﹣y₁ D . S=y₂﹣2y₁

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．

（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）求线段AE的长．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？
（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 斜边长为 $\text{[math]}$ 图(2)是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形.

（1）在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图；
（2）利用(1)画出的图形证明勾股定理.

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,且M在AD上以1cm/s的速度由A向D运动,点N在BC上以2cm/s的速度由C向B运动.

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（1）几秒后MNCD为平行四边形?
（2）几秒后ABNM为矩形?

下列命题中，正确的个数是（）

①若三条线段的比为1：1： $\text{[math]}$ ，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）.

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值.
（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

如图在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三点，若 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ 。

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值
（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积
（3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为四边形 $\text{[math]}$ 的面积的两倍？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由

（1）问题提出
如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 的面积平分，则 $\text{[math]}$ 的长为；
（2）问题探究
如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点F是射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，求点M到 $\text{[math]}$ 距离的最小值；
（3）问题解决
如图③，某公园计划建一个形状为 $\text{[math]}$ 的游乐场，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .为方便工作人员通过，要留出一条快速通道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（可与顶点重合），根据设计要求，线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积，过点C作 $\text{[math]}$ 于点P，要将 $\text{[math]}$ 区域修建为家长休息等待区，为使游乐场容纳更多的游乐设施，要求家长休息等待区（即 $\text{[math]}$ ）的面积尽可能地小，问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最小面积；若不存在，请说明理由.

如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 24

已知，点A在y轴正半轴上，OA＝a，点B位于第二象限，且点B到两坐标轴的距离均为b，其中a、b满足b＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋4．

（1） a＝，b＝；
（2）点C在x轴的负半轴上，射线CD∥AB．
①如图1，过C作射线CE交y轴于点E，使∠DCE＝3∠ECO，过A作射线AF交CE于点F，使∠BAF＝3∠OAF，求∠AFE的度数；
②如图2，设点C的坐标为（m，0），射线CD上点P的坐标为（n，1），试探索m与n的数量关系，并说明理由．

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