直角梯形知识点题库

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC//AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为( )

A . 10 B . 16 C . 18 D . 32

直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）

A . 相等 B . 不相等 C . 可能相等也可能不相等 D . 无法比较

如图(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，cos∠OAB＝ $\text{[math]}$ ．

（1）写出顶点A、B、C的坐标；
（2）如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM＝x，四边形OMPN的面积为y．
①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．

(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；

(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD；
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，(BC>AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．

已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ CD，E为CD的中点．

（1）如图（1）当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；

（2）如图（2）当点M在线段EC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC= $\text{[math]}$ ．点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y= $\text{[math]}$ ．

（1）求BD的长；
（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；
（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，过点B作BE⊥AC于点E．

（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）若AD=4，CD=3，求BC的长．

下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行的四边形是梯形 B . 有两个角是直角的四边形是直角梯形 C . 只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 D . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形

如图，点A是反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．

如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．

下列命题中，真命题是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

如图，抛物线y=a（x﹣1）²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．

在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，

图片_x0020_100011 图片_x0020_100012 图片_x0020_100013

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）已知： $\text{[math]}$ ，
① 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

② 当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.

如图，A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.

（1） P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²？
（2） P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？

顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是（）

A . 菱形； B . 矩形； C . 梯形； D . 正方形．

在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设P，Q运动的时间为t s.

（1）若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；
（2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQBA的面积是四边形ABCD面积的一半，若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由.

如图，点A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D， $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 间面积为6， $\text{[math]}$ ，则k的值为.

如图，在平直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别是A（－3，2），B（3，6），线段AB与y轴交于点C，把线段AB平移，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在x轴正半轴上．

（1）若点 $\text{[math]}$ （4，0），请直接写出点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．
（2）连接AO，BO，请求出 $\text{[math]}$ 的面积？
（3）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ （m，0）， $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围？