直角梯形知识点

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

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如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.

A . 9 B . 10 C . 12 D . 14

如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O的直径，半圆O过C点且与半圆O相切，则图中阴影部分的面积是( )

A . $\text{[math]}$ a² B . $\text{[math]}$ a² C . $\text{[math]}$ a² D . $\text{[math]}$ a²

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（）.

A . 24 B . 20 C . 16 D . 12

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.

(1)求∠BDF的度数；
(2)求AB的长．

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．

（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（　　）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y= $\text{[math]}$ 的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且 $\text{[math]}$ =2，S_△_AOC=15，则图中阴影部分（S_△_EBO+S_△_ACD）的面积为（）

A . 18 B . 17 C . 16 D . 15

如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有对，相互垂直的直线有对．

在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．

（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A₁B₁C₁D₁ ，求新顶点A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁的坐标．

已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．

（1）如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；
（2）如图②，若 $\text{[math]}$ =2，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．

如图，某小区为美化生活环境，拟在一块空地上修建一个花圃，花圃形状如图所示.已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 两边靠墙，另外两边由 $\text{[math]}$ 米长的栅栏围成.设 $\text{[math]}$ 米，花圃的面积为y平方米.

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（1）用含有x的代数式表示出 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求这块花圃的最大面积.

在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， AD＝3，CD＝5，cosC＝ $\text{[math]}$ （如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F ．

（1）设CE＝ $\text{[math]}$ ，求证：四边形AMCD是平行四边形；
（2）联结EM ，设∠FMB＝∠EMC ，求CE的长；
（3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．

如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm ， AD＝10cm ，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P ， Q运动的速度都为每秒1cm ，那么当运动时间t＝秒时，四边形ABPQ是直角梯形．

如图，直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，点A落在直角梯形 $\text{[math]}$ 的中位线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6.将三角形ABC沿射线BC方向平移至三角形DEF处.若AG＝2，BE＝ $\text{[math]}$ ，则EC＝

如图①，平直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足 $\text{[math]}$ |2a﹣3b﹣39|＝0，将点B向右平移24个单位长度得到点C.

（1）点A和点C的坐标；
（2）如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S_四_边_形BOED（以下同理表示），若S_四_边_形BOED $\text{[math]}$ S_四_边ACDE，求t的取值范围；
（3）如图②，在（2）的条件下，在点D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：S_△OEF＞S_△DCF总成立.

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