平行四边形的判定知识点

平行四边形的判定定理
判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

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如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形的共有（　　）个．

A . 10 B . 12 C . 14 D . 23

如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

在四边形ABCD中，有下列条件：①AB $\text{[math]}$ CD；②AD $\text{[math]}$ BC；③AC=BD；④AC⊥BD．

（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断四边形ABCD是菱形的概率？

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：AD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.

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（1）在图1中，画出一条与AB平行的直线；
（2）在图2中，画出一个以AB为边的平行四边形；
（3）在图3中，画出一个以AC为边的菱形.

若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图（1），点B是 $\text{[math]}$ 的中点，判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）如图（2），若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使 $\text{[math]}$ ．求证：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F ，连接AE ， CF ．

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（1）求证：AF＝CE；
（2）若AC＝EF ，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

下列说法错误的是（）

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 一个角是直角的四边形是矩形 D . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列四个判断中，错误的是（）

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A . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 C . 如果 $\text{[math]}$ 平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D . 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形

下列说法正确的是（　　）

A . 邻边相等的平行四边形是矩形 B . 一组邻边相等的矩形是正方形 C . 一组邻边互相垂直的四边形是菱形 D . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子 $\text{[math]}$ 各边的中点上，若在四边形 $\text{[math]}$ 内种上小草，则这块草地的形状是(　　)

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正方形 D . 菱形

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O ，下列条件在不能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 对角线垂直的四边形是平行四边形

已知：如图，B，D是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上两点，且 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则四边形AODE一定是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 不能确定

如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝ $\text{[math]}$ AB，连接EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．

如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF.

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长.

如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列不正确的是（）

A . BC∥AD B . BC=AD C . AB=CD D . ∠A+∠B=180°

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE∥AB，BE∥CD.

（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）连接AE，若∠BAC=30°，CE=4，求AC及AE的长.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ．矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点A落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点E处，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在x轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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