题目

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F ， 连接AE ， CF ． （1） 求证：AF＝CE； （2） 若AC＝EF ， 试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论． 答案： 证明：在△ADF和△CDE中， ∵AF∥BE， ∴∠FAD＝∠ECD． 又∵D是AC的中点， ∴AD＝CD． ∵∠ADF＝∠CDE， ∴△ADF≌△CDE． ∴AF＝CE． 解：若AC＝EF，则四边形AFCE是矩形． 证明：由（1）知：AF＝CE，AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵AC＝EF， ∴平行四边形AFCE是矩形．

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