平面镶嵌（密铺） 知识点题库

下面各正多边形中，不能够单独铺满地面的是（     ）

用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形，则m，n满足的关系式是( )

用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（　　）

小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（　　）

下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（　　）

学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（　　）

用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择与来密铺．

一幅美丽的图象，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为 

如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．

如图，足球是由正五边形皮块（黑色）和正六边形．皮块（白色）缝成的．如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？

我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．

如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？

问题解决：

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？

验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+ y=360，整理得：2x+3y=8，

我们可以找到方程的正整数解为 ．

结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．

小丽家在铺设地板时，用的是边长相等的三种正多边形，已知第一种正多边形的一个内角是120°，另一种是正方形，而且铺地板时，在一个顶点处，这三种正多边形都是一个，则第三种正多边形应是正边形．

如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于(    )

已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的 ．

如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．

分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（    ）

如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（  ）

如图，已知图形A，B，C，D，E，F分别是由3，4，5，6，7，8个“单位正方形”（每个小正方形的边长为1）组成的图形，它们之中的五个可以拼成一个大正方形．

请写出一个你认为能够镶嵌平面的正多边形组合：和．

用下列一种正多边形，不能用来作平面镶嵌的是（   ）