三角形-动点问题知识点题库

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4. 直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=cm．

如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．

（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．

②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）

如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）

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A . 20 B . 15 C . 10 D . 5

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s ，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动.

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（1）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动几秒时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合？
（2）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动几秒时，可得到等边三角形 $\text{[math]}$ ？
（3）当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 以10 $\text{[math]}$ 的速度移动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

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（1）求 $\text{[math]}$ 边的长；
（2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求t的值．

如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．

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（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为．

②当△BCD为等腰三角形时，t=．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点B向点A运动，同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B沿射线BD的方向运动，它们运动的时间为t（s）

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（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
（2）如图②， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ ；

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作射线 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（﹣30，0），点B的坐标为（﹣30，30），△CDE是位于y轴的左侧且边长为8 $\text{[math]}$ 的等边三角形，边DE垂直于x轴，△CDE从点C与点O重合的位置开始，以每秒2个单位长的速度先沿点O到点A的方向向左平移，当DE边与直线AB重合时，继续以同样的速度沿点A到点B的方向向上平移，当点D与点B重合时，△CDE停止移动．

（1）求直线OB的函数表达式；
（2）当△CDE移动3秒时，请直接写出此时点C的坐标为；
（3）在△CDE的平移过程中，连接AE ， AC ，当△ACE的面积为36 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点E的坐标为．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC→CB运动，到点B停止. 过点P作PD⊥AB于点D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象所示. 当点P运动6秒时，PD的长是.

在平面直角坐标系中，O为原点，点A(a ， 0)，B(c ， c)，C(0，c)，且满足 $\text{[math]}$ ，P点从A点出发沿 x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时Q点从 $\text{[math]}$ 点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

（1）如图①，直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；
（2）如图②，当P ， Q分别在线段AO ， OC上时，连接PB ， QB ，使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的2倍，求点P的坐标．
（3）在P ， Q的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

已知，在平面直角坐标系中，三角形 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）如图1，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于三角形 $\text{[math]}$ 的面积？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积小于三角形 $\text{[math]}$ 的面积，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ ，点B为射线 $\text{[math]}$ 上一定点，点C为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A重合），点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）当点C运动到如图 $\text{[math]}$ 的位置时，点E恰好与点C重合，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
（2）当点C运动到如图 $\text{[math]}$ 的位置时，依题意补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是直线BC上一动点，连接AD，在直线AD的右恻作等边 $\text{[math]}$ ，连接CE，当线段CE的长度最小时，则线段CD的长度为.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E ， QF⊥l于F ，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？请说明理由；
（2）在运动过程中，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
（3）连接 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有动点M，在射线 $\text{[math]}$ 上有动点N，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

（1）当点M在边 $\text{[math]}$ （与点A、C不重合）上，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）过点M作边 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点Q，随着M、N两点的移动，线段 $\text{[math]}$ 的长能确定吗？若能确定，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能确定，请说明理由．

如图，已知一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．如果过点 $\text{[math]}$ 剪下一个与 $\text{[math]}$ 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB=10cm，AC=6cm．点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 以每秒2cm的速度运动到点A，当点P在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为腰的 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，则点P的运动时间为秒．

把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一条直线上． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图2， $\text{[math]}$ 从图1的位置出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 匀速移动，在 $\text{[math]}$ 移动的同时，点P从 $\text{[math]}$ 的顶点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点A匀速移动．设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设移动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 的顶点D移动到 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 停止移动，点P也随之停止移动．

（1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）当点A恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，求此时t的值；
（3）若将动点P的速度改变为 $\text{[math]}$ ，其它条件都保持不变，是否可能在某个时刻使得 $\text{[math]}$ 成为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线？若存在，求出该时刻并求出v的值；若不存在，请说明理由．

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