三角形-动点问题知识点题库

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．

如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0）交y轴于点B （0，b），且a、b满足 $\text{[math]}$ ＝0，P为线段AB上的一点．

（1）如图1，若AB＝6 $\text{[math]}$ ，当△OAP为AP＝AO的等腰三角形时，求BP的长．
（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S_{四边形PNOM}的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．
（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE.

（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；
（2）如图2，连接BF交AC于G点，若 $\text{[math]}$ =3，求证：E点为BC中点；
（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ （直接写出结果）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，在边AB上取一点Q，满足∠PQA=2∠B，过点Q作QM⊥PQ，交边BC于点M，以PQ，QM为边作矩形PQMN，设点P的运动时间为t秒。

（1）直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当矩形PQMN为正方形时，求t的值；
（3）设矩形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（4）在整个运动过程中，直接写出点N运动路径长。

在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：

图片_x0020_100026

（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，DF始终等于EF是否符合题意？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向点B运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，设P，Q两点的运动时间为t（0＜t＜8）秒.

图片_x0020_100014

（1） BQ＝，BP＝（用含t的式子表示）.
（2）当t＝2时，求△PCQ的面积（提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等）.
（3）当PQ＝PC时，求t的值.

（1）发现
如图①所示，点A为线段BC外的一个动点，且BC＝a，AB＝b.填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含 a、b 的式子表示）.
（2）应用
点A为线段BC外一个动点，且BC=4，AB=1.如图②所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.

①找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值_▲ .
（3）拓展
如图③所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），点P为线段AB外一个动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM的最大值及此时点P的坐标.

如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为x秒.

图片_x0020_100020

（1）含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2） x为何值时，△PBQ为等腰三角形？当和 $\text{[math]}$ 相似时，求此时x的值

如图所示，∠C=90°，BC=8cm ， AC=6cm ，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

图片_x0020_1982972731

在等腰直角△ABC中，AB＝ AC， $\text{[math]}$ BAC＝90°，过点B作BC的垂线l．点P为直线AB上的一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D．

图片_x0020_100028

（1）如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形；
①求证：∠BDP ＝∠PCB；

②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明．
（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．

已知线段AB ，过点A的射线l⊥AB ．在射线l上截取线段AC＝AB ，连接BC ，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE ， B的对应点为D ， N的对应点为E ．

（1）当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，
①据题意在图中补全图形；

②证明：以A ， M ， E ， D为顶点的四边形是矩形．
（2）连接EM ．若AB＝4，从下列3个条件中选择1个：
①BP＝1，②PN＝1，③BN＝ $\text{[math]}$ ，

当条件 ▲ （填入序号）满足时，一定有EM＝EA ，并证明这个结论．

如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与等腰直角 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ （平方单位）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时运动停止，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时 $\text{[math]}$ 的值．
（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
（3）直接写出点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各顶点的连线平分 $\text{[math]}$ 面积时 $\text{[math]}$ 的值．

已知：三角形ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．若∠EDF＝85°，则∠A的度数为°．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，证明：DE∥BA．
（3）如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

如图，在长方形ABCD中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长BC到E ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE ．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t ，使 $\text{[math]}$ 和△DCE全等，则t的值为多少？

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求运动时间为多少秒时，P、Q两点之间的距离为10cm?
（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?

我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在△ABC中，AB＝AC， $\text{[math]}$ 的值为△ABC的正度．

已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）．

（1）若∠A＝90°，则△ABC的正度为；
（2）在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD，保留作图痕迹；若△ACD的正度是 $\text{[math]}$ ，求∠A的度数．
（3）若∠A是钝角，如图2，△ABC的正度为 $\text{[math]}$ ， △ABC的周长为22，是否存在点D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，说明理由．

如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

A . 30 B . 60 C . 78 D . 156

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

（1）【问题背景】如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
（2）【迁移应用】将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点A恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足数量关系为；

②当点A，B，C在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
（3）【拓展延伸】如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为线段MN外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最大值为．

三角形-动点问题 知识点题库

三角形-动点问题知识点题库