三角形-动点问题知识点题库

如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点 P从点C开始，按C-A-B-C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t满足什么条件时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C-B-A-C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点D为AC边上的动点（不与点A，C 重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°交BC于点E.

（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如图2，若O为AB边中点，D不是AC边的中点，求 $\text{[math]}$ 的值。

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为（用含t的代数式表示）．
（2）当点E落在边BC上时，求t的值．
（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．
（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF＝4EG时，直接写出t的值．

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是第一象限内一点，且a、b满足等式a²-6a+9+|b-1|=0．

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（1）求点B的坐标；
（2）如图，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒2个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△ABC是AB为斜边的等腰直角三角形；
（3）如图，在（2）的条件下，作∠ABC的平分线BD，设BD的长为m，△ADB的面积为S．请用含m的式子表示S．

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．小明的思路是：过P作 $\text{[math]}$ ，通过平行线的性质来求 $\text{[math]}$ 的度数．

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（1）按小明的思路，易求得 $\text{[math]}$ 的度数为度；
（2）问题迁移：如图2， $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P在B，D两点之间运动时，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点P在B点左侧和D点右侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系．

如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）

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A . 5 B . 4 C . 3 D . 0

根据要求作答：

（1）如图①，OA=2，OB=4，以点A为顶点、AB长为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC．求点C的坐标；
（2）如图②，OA=2，P为y轴负半轴上一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，以点P为顶点，PA长为腰作等腰直角三角形APD，过点D作DE⊥x轴与点E，求OP-DE的值；
（3）如图③，已知点F坐标为（-2，-2），当点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0）．当点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m-n为定值；②m+n为定值．其中只有一个结论正确的，请找出正确的结论，并求出其值．

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动.设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是.

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已知如图，△ABC中，AB＝AC=5cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，当Q停止平移时，点P也停止运动．过P做PE $\text{[math]}$ BC ，交AB于E ，连结EQ ．设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ=QC？
（2）设△PQC的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使S_△PQC∶S_{四边形AEQP}＝3∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t ，使PQ⊥EQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD ．作点A关于直线PD的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

（1）线段AD的长为．
（2）用含t的代数式表示线段BP的长．
（3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围．
（4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等时，直接写出t的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ .其中正确的是（填序号）.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 逐渐变（填“大或“小”）．
（2）当 $\text{[math]}$ 等于多少时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？请说明理由．

在等边 $\text{[math]}$ 中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若点E是AB的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若点E不是AB的中点时， $\text{[math]}$ 中的结论“ $\text{[math]}$ ”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ ．若设运动时间为t（s）（0<t<2），解答下列问题：

（1）当t为何值时？PQ//BC？
（2）设△APQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系？
（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（4）如图2，连结PC ，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP'C为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点C出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿 $\text{[math]}$ 返回；同时点Q从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q的运动， $\text{[math]}$ 保持垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点D，交折线 $\text{[math]}$ 于点E．设点Q的运动的时间是t秒．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
（3）在点E从点B向点C运动的过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
（4）当 $\text{[math]}$ 经过点C时，请直接写出t的值．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．
①若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度相等，经过 $\text{[math]}$ 秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，请说明理由；

②若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度不相等，当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为多少时，能够使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？
（2）若点 $\text{[math]}$ 以②中的运动速度从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 以原来的运动速度从点 $\text{[math]}$ 同时出发，都逆时针沿 $\text{[math]}$ 三边运动，则经过后，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 第一次在 $\text{[math]}$ 的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

如图1，两个相同的等边三角形一边重合得到四边形ABCD， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度在三角形的边上沿 $\text{[math]}$ 方向到点D运动，点Q从点C出发以 $\text{[math]}$ 速度沿CB到点B运动．点P的运动时间是 $\text{[math]}$ ，两个点同时出发，到终点停止运动．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为cm；
（2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ s；
（3）如图2， $\text{[math]}$ 为等边三角形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等？如果全等证明其结论，并求出此时t的值，如果不全等请说明理由．