直角三角形全等的判定（HL）知识点

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
书写格式为：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C’中，
AB=A'B',
BC=B'C',
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C’
(

直角三角形全等的判定（HL）知识点题库

如图，∠B=∠D=90°，BC=CD ， ∠1=40°，则∠2=（　　）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 75°

如图，∠D、∠C为直角，AE=EB，试在图中找出2对全等的三角形，并说出你的理由．

①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

③有三角对应相等的两个直角三角形全等；

④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

上述判断正确的是．

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知，如图，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠ A+∠ C=180°

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

如图，AB＝CD ， DE⊥AC ， BF⊥AC ， E ， F是垂足，DE＝BF ．求证：AB∥CD ．

图片_x0020_1672807936

已知点O到 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的距离相等，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若点O在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图2，若点O在 $\text{[math]}$ 的内部，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出符合题意结论.

求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D、F 分别是 BC、AC 边上一点， DE⊥AB 于 E，CF＝EB，若 BD＝DF，求证： AD 平分∠BAC.

图片_x0020_100020

如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）

A . 50 B . 62 C . 65 D . 68

如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，AF=AE，连结AD .

求证：

（1） ∠FAD＝∠EAD；
（2） BD＝CD.

如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF.求证：AE＝DF.

如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证：

（1） BF＝CG；
（2） AB+AC＝2AG．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中 $\text{[math]}$ ，连结HF，CJ，得到4个全等的四边形HFGI，四边形HFBA，四边形CJEA，四边形JCBD.CJ分别交AB，ED于点M，N，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则HF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14.其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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