题目

如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证： （1） BF＝CG； （2） AB+AC＝2AG． 答案： 证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥AB，EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，{BE=CEEF=EG，∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），∴BF＝CG； 解：在Rt△AFE与Rt△AGE中，{EF=EGAE=AE，∴Rt△AFE≌Rt△AGE，∴AG＝AF，∴AB+AC＝AB+AG+CG＝AB+AG+BF＝AG+AF＝2AG．

查看本题答案和解析