题目

求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 答案：证明：已知：如图， QA = QB . 求证：点Q 在线段 AB 的垂直平分线上. 证明：① 当点Q 在线段 AB 上时， ∵QA = QB ∴点Q 为线段 AB 的中点 ∴点Q 在线段 AB 的垂直平分线上 ② 当点Q 在线段 AB 外时， 过点Q 作QM⊥ AB ，垂足为点 M .则∠QMA = ∠QMB = 90° ， 在Rt△QMA 和Rt△QMB 中， ∵ QA = QB ， QM = QM ， ∴Rt△QMA ≌ Rt△QMB(HL) ， ∴ AM = BM ， ∴点Q 在线段 AB 的垂直平分线上. 综上所述，即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

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