两点间的距离知识点题库

下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，那么B是线段AC的中点。其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　）

A . 8cm B . 2cm C . 8cm或2cm D . 4cm

如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC= $\text{[math]}$ ．

（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．

如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1） OA=cm，OB=cm．
（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为 cm．

点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）

A . 3 B . 2 C . 3或5 D . 2或6

如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 11

已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若线段AC=6，BC=4，求线段MN的长度；
（2）若AB=a，求线段MN的长度；
（3）若将（1）小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，（1）小题的结果会有变化吗？求出MN的长度．

下列语句错误的是（）

A . 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B . 两条直线平行，同旁内角互补 C . 若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D . 平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）

（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值．

如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1.数a对应的点A在M与N之间，数b对应的点B在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是( )

A . N或P B . M或R C . M或N D . P或R

阅读下列一段文字，然后回答下列问题：

已知平面内两点P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)，其两点间的距离 $\text{[math]}$ 。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，则这两点间的距离 $\text{[math]}$ .特别地，如果两点M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 。

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（1）已知A(2，3)，B(-1，-2)，则A，B两点间的距离为；
（2）已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，则M，N两点间的距离为；
（3）在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x轴上找点P，使PA+PB的长度最短，求出点P的坐标及PA+PB的最短长度.

对于平面直角坐标系xOy中的点 $\text{[math]}$ ，若点Р的坐标为 $\text{[math]}$ （其中k为常数，且 $\text{[math]}$ ），则称点 $\text{[math]}$ 为点P的“k属派生点”．

例如： $\text{[math]}$ 的“2属派生点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 的“3属派生点” $\text{[math]}$ 的坐标为；
（2）若点 $\text{[math]}$ 的“5属派生点” $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求x+y的值；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点Р的“k属派生点”为点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长座为线段OP长度的2倍，求k的值．

同学们都知道， $\text{[math]}$ 表示5与 $\text{[math]}$ 之差的绝对值，实际上也可以理解为5与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ .
（2）找出所有符合条件的整数x，使得 $\text{[math]}$ 成立，这样的整数是.
（3）对于任何有理数x， $\text{[math]}$ 的最小值是.
（4）对于任何有理数x， $\text{[math]}$ 的最小值是，此时x的值是.

综合与探究

如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴、y轴于点A ， B ，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线AB交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求m的值并直接写出线段OC的长；
（2）如图2，点D在线段OC上，且与O ， C不重合，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E，交线段CB于点F ．
A ．若点D的横坐标为4，解答下列问题：

①求线段DF的长；

②点P是x轴上的一点，若△ $\text{[math]}$ 的面积为△ $\text{[math]}$ 面积的2倍，直接写出点P的坐标；

B ．设点D的横坐标为a ，解答下列问题：

①求线段DF的长，用含a的代数式表示；

②连接CE ，当线段CD把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分时，直接写出a的值．