题目

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据 小球编号 A B C D E 小球的半径（×10－3m） 0.5 0.5 1.5 2 2.5 小球的质量（×10－6kg） 2 5 45 40 100 小球的收尾速度（m/s） 16 40 40 20 32 （1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比． （2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）． （3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）． 答案：答案：（1）　球在达到终极速度时为平衡状态，有f ＝mg         则　　fB：fC ＝mB ：mC      带入数据得　　fB：fC＝1：9      （2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即　　                由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即       得　    k＝4.9Ns/m3  （或k＝5Ns/m3）     （3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足   mCg＋mDg＝fC ＋fD        即　mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2)      代入数据得　　v＝27.2m/s　                      比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．

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