两点间的距离知识点题库

如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（）

A . 1cm B . 5cm C . 1cm或5cm D . 无法确定

如图所示，观察数轴，请回答：

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（1）点C与点D的距离为，点B与点D的距离为；
（2）点B与点E的距离为，点A与点C的距离为；
发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m ， n ，则他们之间的距离可表示为（用m ， n表示）
（3）利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则 x 的值是．

已知：有理数m所表示的点到表示3的点距离4个单位，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数.

（1）求m的值，
（2）求： $\text{[math]}$ 的值.

点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，在数轴上A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示-2和1的两点之间的距离是．
（2）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和-1的两点之间的距离表示为．
（3）在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是数轴上任意一点，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为多少?

已知：b是最小的正整数且a、b满足 $\text{[math]}$ ，试回答问题.

（1）请直接写出a、b、c的值.
a=;b= ;c=.
（2） a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子： $\text{[math]}$ （请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，若点D从A点开始以每秒1的速度向左运动，同时点E从B点开始以每秒2个单位长度向右运动，点F从C点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动，设它们运动的t秒，请问，EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是.

如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.

（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；
（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过秒时，点C恰好是BQ的中点；
（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB．

阅读下面材料：

点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．则数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．

回答下列问题：

（1）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是；数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是．
（2）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是；如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为．
（3）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，符合条件的整数 $\text{[math]}$ 有．
（4）令 $\text{[math]}$ ，问，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 最小，最小值为多少？请求解．

$\text{[math]}$ 两点在数轴上，点 $\text{[math]}$ 对应的数为2.若线段 $\text{[math]}$ 的长为5，则点 $\text{[math]}$ 对应的数为.

我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上分别对应的数为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

根据以上知识解决问题：

如图所示，在数轴上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的数分别为-7，1，11．

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）若点 $\text{[math]}$ 数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为；
（3）若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度向右运动．点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 后立即返回，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动．当运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作 $\text{[math]}$ ；表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作 $\text{[math]}$ ．也就是说，在数轴上，如果 $\text{[math]}$ 点表示的数记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示的数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离就可记作 $\text{[math]}$ ．

回答下列问题：

（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是；
（2）数轴上表示 $\text{[math]}$ 与-3的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为2，那么 $\text{[math]}$ 为；
（3） ①找出所有使得 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

③求 $\text{[math]}$ 的最小值．

如果点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两点的距离等于．

$\text{[math]}$ 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 $\text{[math]}$ 对应的有理数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的有理数为4.动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为，点 $\text{[math]}$ 表示的有理数为；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距30个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．

（1）求两个动点运动的速度；
（2） A、B两点运动到1.5秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距5个单位长度？

综合与探究

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，直线l经过B ， C两点，点P为抛物线上一个动点（不与B ， C重合）．

（1）求A ， B ， C三点的坐标及直线l的表达式；
（2）如图1，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E ，设点P的横坐标为m ．
①求线段PE的长（用含m的代数式表示）；

②请求出线段PE的最大值；
（3）如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q ，使以点B ， C ， Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

对于数轴上的两点P ， Q给出如下定义：P ， Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P ， Q两点的友好距离，记为（POQ）．

例如：P ， Q两点表示的数，如图1所示：则（POQ）＝|PO﹣QO|＝|2﹣1|＝1．

（1） A ， B两点表示的数，如图所示：

①A ， B两点的友好距离为　 ▲ 　；

②若C为数轴上一点（不与点O重合），且（AOB）＝2（AOC），求点C表示的数；
（2） M ， N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN＝4，若（MON）＝2，直接写出点N表示的数．

如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．