二次函数的最值知识点题库

二次函数y=x²-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（　　）

A . 4　　 B . 8 C . -4 D . 16

已知二次函数y＝a(x＋1)²－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为（）

A . a＞b B . a＜b C . a＝b D . 不能确定

函数y=(x+1)²-2的最小值是（）

A . 1　　 B . －1　 C . 2　 D . －2

函数y= $\text{[math]}$ x﹣2﹣3x²有最值为．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）

（1）求抛物线的解析式及其对称轴．
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．
（3） M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知一次函数y₁= $\text{[math]}$ x+b的图象l与二次函数y₂=﹣x²+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣ $\text{[math]}$ ，0）．

（1）求二次函数的最大值；
（2）设使y₂＞y₁成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 $\text{[math]}$ =0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为 $\text{[math]}$ 的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．

求二次函数y=x²+4x﹣5的最小值．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ ﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）求抛物线y= $\text{[math]}$ ﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；
（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？
（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出m的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的函数关系式;
（2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上一点，能否在点 $\text{[math]}$ 左侧的 $\text{[math]}$ 轴上找到另一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似?若相似，请求出此时点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标;若不存在，请说明理由;
（3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上所截得的线段长度的最大值等于.(直接写出答案)

已知二次函数y＝a(x＋1)²－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 ( )

A . a>b B . a<b C . a＝b D . 不能确定

将二次函数 $\text{[math]}$ 位于x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图象，这个新图象对应的函数最大值与最小值之差为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是.

已知二次函数y＝（x+1）²﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值的和是.

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，部分图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；⑤当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ②③④⑤ D . ②③④

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值；
（3）把抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线AC方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得新抛物线 $\text{[math]}$ ，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来.

如图，四边形ABCD为⊙O的圆内接四边形，AC=AD，点B为 $\text{[math]}$ 的中点，点E为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ， F为直径AG的延长线上一点，且∠FDG=∠FAD.

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若∠BCA=55°，∠BAC=15°，求∠F的度数；
（3）若AC=AD=a，求 $\text{[math]}$ 的最大值（用含a的式子表示）.

如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+c经过A、B两点.

（1）求二次函数解析式；
（2）如图1，点E在线段AB上方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点E作ED⊥AB，交AB于点D，作EF⊥AC，交AC于点F，交AB于点M，求△DEM的周长的最大值；
（3）在（2）的结论下，连接CM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、C、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
（4）如图2，点N的坐标是（1，0），将线段ON绕点O逆时针旋转得到ON′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接N′A、N′B，求N′A+ $\text{[math]}$ N′B的最小值.

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