二次函数的最值知识点题库

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（　　）

A . a＞0，b²-4ac=0 B . a＜0，b²-4ac＞0 C . a＞0，b²-4ac＜0　　　 D . a＜0，b²-4ac=0

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

当﹣1≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为

函数y=2x²﹣8x+1，当x=时，函数有最值，是．

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．

（1）当m=2时．
①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；
②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？
③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；
（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP？

如图，直线y= $\text{[math]}$ x＋4 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b₁与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t²+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）

A . 2米 B . 5米 C . 6米 D . 14米

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值3 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值3 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值3 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值3

汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是 $\text{[math]}$ ，汽车从刹车后到停下来前进了米．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的函数值有( )

A . 最小值-3 B . 最大值是-3 C . 最小值是-5 D . 最大值是-5

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图像与对称轴直线 $\text{[math]}$ 交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 三点，下列命题正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③对于任意 $\text{[math]}$ ，始终有 $\text{[math]}$ ；④若B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中正确的有.

在平面直角坐标系中，函数y＝x²－2ax－1（a为常数）的图象与y轴交于点A.

（1）求点A的坐标.
（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围.
（3）当x≤0时，若函数y＝x²－2ax－1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向运动时，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 一直不变 B . 一直变大 C . 一直变小 D . 有最大值1

二次函数y＝x²﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.

如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ，交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC.设运动时间为t（s），其中0＜t＜8.

（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
（3）求四边形OPCQ的面积.

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（4，0），B（1，4）两点.P是抛物线上一点，且在直线AB的上方.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，OP交AB于点C， $\text{[math]}$ 交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

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