题目

已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P . （Ⅰ）求该双曲线方程；（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长. 答案：解：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）…………………………….........1分则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………………………..............................,3分又c=2,b=……………………………………………………………………………5分所以方程为……………………………………………………………. 6分（2）直线m方程为y=x－2………………………………………………………………7分联立双曲线及直线方程消y得2 x2 +4x-7=0 …………………………… 9分设两交点， x1+x2=-2, x1x2=-3.5……………………10分由弦长公式得|AB|=6……………………………………………………… ………………..12分

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