二次函数y=ax^2+bx+c的图象知识点题库

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac<0；②方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=1，x₂=3；③b=2a；④函数的最大值是c-a．其中正确的是( )

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

小云在学习过程中遇到一个函数 $\text{[math]}$ ．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当 $\text{[math]}$ 时，对于函数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的增大而，且 $\text{[math]}$ ；对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的增大而，且 $\text{[math]}$ ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y与x的几组对应值如下表：

x

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

3

$\text{[math]}$

y

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

综合上表，进一步探究发现，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出当 $\text{[math]}$ 时的函数y的图象．
（3）过点(0，m)（ $\text{[math]}$ ）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，则m的最大值是．

已知：二次函数y=x²+bx+3的图象经过点(3，0).

图片_x0020_1914640800

（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+3的图象.

已知二次函数y＝x²+2x﹣3．

（1）在平面直角坐标系xoy中，画出这个二次函数的图象；
（2）若﹣2≤x≤1，求y的取值范围．

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

已知抛物线y＝ax²＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x＝3是ax²＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是 $\text{[math]}$ ＋3 $\text{[math]}$ .其中正确的是.

图片_x0020_100019

已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的一个点且 $\text{[math]}$ 满足关于x的方程 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）.

A . 对于任意实数x都有 $\text{[math]}$ B . 对于任意实数x都有 $\text{[math]}$ C . 对于任意实数x都有 $\text{[math]}$ D . 对于任意实数x都有 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值列表如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-2.5	-5	-2.5	5	17.5	$\text{[math]}$

则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 17.5 B . 5 C . -5 D . -2.5

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

图片_x0020_100011

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个代数式中，值为正数的有( )

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	－5	－4	－2	0	2
$\text{[math]}$	6	0	－6	－4	6

下列结论：

① $\text{[math]}$

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

④当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值－6

其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）

在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，则a的取值范围是．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．已知A点坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ …，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

抛物线y＝2x²－bx＋3的对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ ，则b的值为.

抛物线y=ax²-4x+5的对称轴为直线x=2．

（1） a=；
（2）若抛物线y=ax²-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线上不重合的两点A、B的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求这条抛物线的顶点C的坐标．
（2）若A、B两点的纵坐标相等，求n的值．
（3）当点A在对称轴左侧时，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为L，设图象L的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求d与n之间的函数关系式，并直接写出d随n的增大而减小时n的取值范围．
（4）当点A在点B的左侧时，过A、B两点分别向抛物线的对称轴作垂线，垂足分别为点M、N（点M、N不与顶点C重合）．若点M、N、C中其中一点到另两点距离相等，直接写出n的值．

如图，已知二次函数y＝-x²+ax+1的图象经过点P（2，1）.

（1）求a的值和图象的顶点坐标.
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上，
①当m＝3时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

若抛物线y＝x²+2x+c的顶点在x轴上，则c＝.

定义：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”.

例如：图①是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则它关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”的图象如图②所示，且它的“派生函数”的解析式为 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”的解析式.
（2）请在图③的平面坐标系（单位长度为1）中画出函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”的图象，并求出图象上到x轴距离为6的所有点的坐标.
（3）点M是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，设点M的横坐标为m， $\text{[math]}$ 是函数G关于点M的“派生函数”.
①当 $\text{[math]}$ 时，若函数值 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，求此时自变量x的取值范围；

②直接写出以点 $\text{[math]}$ 为顶点的正方形 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象只有两个公共点时，m的取值范围.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（0，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点．设k是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标；M是抛物线 $\text{[math]}$ 的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．

（1）求c的值；
（2）且接写出T的值；
（3）求 $\text{[math]}$ 的值．

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