题目

已知． （1）求函数的图像在处的切线方程；  (2)设实数，求函数在上的最大值. （3）证明对一切，都有成立． 答案：解： （1）定义域为                                                                        又                                             函数的在处的切线方程为： ，即                         （2）令得         当，，单调递减， 当，，单调递增． 在上的最大值                                                 当时，      当时，，  (3)问题等价于证明，   由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得. 设，则，易得， 当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．       

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