二次函数y=ax^2+bx+c的图象知识点题库

二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A . 函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） B . 顶点坐标是（1，﹣3） C . 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D . 当x＜0时，y随x的增大而减小

如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知ax²+bx+c＞0时x的取值范围是．

如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）

A . x＞﹣1 B . x≥﹣1 C . ﹣1≤x≤3 D . ﹣1＜x＜3

如图，设A(-2，y₁)、B(1，y₂)、C(2，y₃)是抛物线y=-(x+1)²+m上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为(用“>”连接)。

我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x²-2x-3| $\text{[math]}$ 的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②图象具有对称性，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是0；⑤当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是.

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已知二次函数 $\text{[math]}$ .

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（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式.

关于二次函数y＝x²+4x﹣5，下列说法正确的是（　　）

A . 图象与y轴的交点坐标为（0，5） B . 图象的对称轴在y轴的右侧 C . 当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小 D . 图象与x轴的两个交点之间的距离为5

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ （1，0）， $\text{[math]}$ （4，0），下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

小云在学习过程中遇到一个函数 $\text{[math]}$ .下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当 $\text{[math]}$ 时，对于函数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的增大而，且 $\text{[math]}$ ；对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的增大而，且 $\text{[math]}$ ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，对于函数y，当 $\text{[math]}$ 时，y与x的几组对应值如下表：

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

综合上表，进一步探究发现，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出当 $\text{[math]}$ 时的函数y的图象.

（3）过点(0，m)（ $\text{[math]}$ ）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，则m的最大值是.

已知点A(a ， 7)在抛物线y=x²+4x+10上．

（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

已知函数y=-x²+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	-1	2	3	2	-1	…

关于此函数的图象和性质有如下判断：

①抛物线开口向下．②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象从左到右上升．③方程 $\text{[math]}$ 的一个根在-2与-1之间．

其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣2），（6，﹣2），抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点P在线段AB上，与x轴相交于C，D两点，设点C，D的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，若x₁是﹣1，则x₂的最大值是．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．

点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x²+ax+4的图象上，则m-n的最大值为.

函数y＝（x﹣2）²﹣（x﹣2）图象的对称轴是 .

已知函数 $\text{[math]}$ （b为常数）.

（1）若图象经过点 $\text{[math]}$ ，判断图象经过点 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由；
（2）设该函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，当b的值变化时，求m与n的关系式；
（3）若该函数图象不经过第三象限，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.

定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F₁ ，函数l的图象未翻折的部分记作F₂ ，图象F₁和F₂合起来记作图象F．

例如：函数l的解析式为y＝x²﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x²+3（x＜1）．

（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝．
（2）函数l的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ ，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
（3）已知函数l的解析式为y＝x²﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

某数学兴趣小组在探究函数y＝|x²﹣4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：

（1）列表（完成以下表格）

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	…
y₁＝x²﹣4x+3	…	15	8	3	0	0	3	8	15	…
y＝\|x²﹣4x+3\|	…	15	8	3	0		0	3	8	15	…

（2）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）
（3）根据图象解决以下问题：

①观察图象：函数y＝|x²﹣4x+3|的图象可由函数y₁＝|x²﹣4x+3|的图象如何变化得到？

答： ▲ ．

②数学小组探究发现直线y﹣8与函数y＝|x²﹣4x+3|的图象交于点E，F，E（﹣1，8），F（5，8），则不等式|x²﹣4x+3|＞8的解集是 ▲ ．

③设函数y＝|x²﹣4x+3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．

i)求直线BC的解析式；

ii)探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y＝|x²﹣4x+3|的图象恰好有3个点，求此时m的值．

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