二次函数图象的几何变换知识点题库

把二次函数y=-2x²+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到新的图象的二次函数表达式是( )

A . y=-2（x-1）²+3 B . y=-2（x-1）²-3 C . y=-2（x+1）²+3 D . y=-2（x+1）²-3

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．
（2）平移1中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为 $\text{[math]}$ 时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．
（3）在2的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

（1）
（1）如图1是某个多面体的表面展开图．
①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；
②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）
（2）
如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）

抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

A . y=2（x+1）²+3 B . y=2（x+1）²﹣3 C . y=2（x﹣1）²﹣3 D . y=2（x﹣1）²+3

在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

A . （﹣3，﹣6） B . （1，﹣4） C . （1，﹣6） D . （﹣3，﹣4）

“爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax² ，当y=ax²❤（m，n）后都可得到y=a（x﹣m）²+n．当y=x²❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则n^m=．

把抛物线y=（x+3）²向下平移3个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是．

已知二次函数y=x²﹣4x+3．

（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；
（2）观察图象填空：
①当x时，y随x的增大而减小；
②使x²﹣4x+3＜0的x的取值范围是；
③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为．

将抛物线y＝x²－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ).

A . y＝(x－4)²－6 B . y＝(x－4)²－2 C . y＝(x－2)²－2 D . y＝(x－1)²－3

把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得到的抛物线的解析式是（）

A . y=2(x+3)²+4 B . y=2(x+3)²-4 C . y=2(x-3)²-4 D . y=2(x-3)²+4

已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点.

（1）求C₁的顶点坐标；
（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂ ，如果C₂与x轴的一个交点为A（—3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；

将二次函数y＝x²﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣12 B . ﹣ $\text{[math]}$ 或2 C . ﹣12或2 D . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣12

抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为

如图，抛物线y=x²+2x与直线y= $\text{[math]}$ x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2 $\text{[math]}$ 个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

将抛物线y＝x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为．

下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

图片_x0020_100013

（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设y＝x²+bx+c，则当x取何值时，y＜0；
（3）请说明经过怎样平移函数y＝x²+bx+c的图象得到函数y＝x²的图象？

抛物线 $\text{[math]}$ 中，函数值y与自变量 $\text{[math]}$ 之间的部分对应关系如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2,4）的位置，那么其平移的方法是.

将抛物线y＝x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）

A . y＝（x+1）²-13 B . y＝（x-5）²-5 C . y＝（x-5）²-13 D . y＝（x+1）²-5

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：当 $\text{[math]}$ 时，任意实数 $\text{[math]}$ ，对应的函数值 $\text{[math]}$ ；
（2）该函数图象是否可以通过函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，如果能，请写出变化过程．

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