二次函数图象的几何变换知识点题库

要从抛物线y=-2x²的图象得到y=-2x²-1的图象，则抛物线y=-2x²必须 ( )

A . 向上平移1个单位； B . 向下平移1个单位； C . 向左平移1个单位； D . 向右平移1个单位．

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）

A . y=3(x-2)²+1 B . y=3(x+2)²-1 C . y=3(x-2)²-1 D . y=3(x+2)²+1

抛物线y=3(x－2)²+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）

A . y=3x²+3 B . y=3x²－1 C . y=3(x－4)²+3 D . y=3(x－4)²－1

已知二次函数y=x²+2x+m的图像C₁与x轴有且只有一个公共点．

（1）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂ ，如果C₂与x轴的一个交点为A（-3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；
（2）求C₁的顶点坐标；
（3）若P（n，y₁），Q（2，y₂）是C₁上的两点，且y₁＞y₂ ，求实数n的取值范围．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t=．

已知函数y=2x²+4x+1．

（1）求这个二次函数的最小值；
（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x²经过怎样的平移得到的．

二次函数的图象与x轴一交点为（﹣1，0），顶点（1，﹣4）．

（1）求二次函数的解析式．
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？

在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．

（1）求抛物线的表达式；
（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．

函数y=2（x﹣1）²+k（k＞0）的图象与函数y=2x²的图象有什么关系？请作图说明．

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.

在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是( )

A . y＝﹣2(x+1)² B . y＝﹣2(x﹣1)² C . y＝﹣2x²+1 D . y＝﹣2x²﹣1

如图，一段抛物线： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ：将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .过抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 顶点的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的如图中的阴影部分，那么该面积为.

图片_x0020_100005

在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移8个单位 D . 向右平移8个单位

将一抛物线向下，向右各平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的抛物线是 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

图片_x0020_283478436

A . y=（x﹣1）²+1 B . y=（x+1）²+1 C . y=2（x+1）²+1 D . y=2（x﹣1）²+1.

把抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）动点 $\text{[math]}$ 能否在拋物线 $\text{[math]}$ 上？请说明理由；
（3）若点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.