二次函数图象的几何变换知识点题库

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A . y=（x-1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x-1）²-2 D . y=（x+1）²-2

函数y=2x²+4x+1①；y=2x²－ 4x+1②的图象的位置关系是(　　 )

A . ②在①的上方 B . ②在①的下方 C . ②在①的左方 D . ②在①的右方

要得到函数y=2x²-1的图象，应将函数y=2x²的图象（　　）

A . 沿x轴向左平移1个单位 B . 沿x轴向右平移1个单位 C . 沿y轴向上平移1个单位 D . 沿y轴向下平移1个单位

在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²- 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A . （－2，3） B . （－1，4） C . （1，4） D . （4，3）

如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x 轴于点A₃；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为．

如图，在平面角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C₂：y=2x²+x+1，动直线x=t与抛物线C₁交于点N，与抛物线C₂交于点M．

（1）求抛物线C₁的表达式；
（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；
（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；
（4）在（3）的条件下，设抛物线C₁与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C₂上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．

与抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的抛物线解析式是．

已知y关于x的二次函数y=ax²﹣bx+2（a≠0）．

（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．
（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．
（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂）是该函数图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为.

点P为拋物线y＝x²﹣2mx+m²（m为常数，m＞0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90℃后得到的图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．

如图2×2网格(每个小正方形的边长为l)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=(-1)ⁿx²+bx+c(n为整数)．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为条。

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣（a+1）x﹣3与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0）.

（1）求B点与顶点D的坐标；
（2）经过点B的直线l与y轴正半轴交于点M，S_△_ADM＝5，求直线l的解析式；
（3）点P（t，0）为x轴上一动点，过点P作x轴的垂线m，将抛物线在直线m左侧的部分沿直线m对折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G.请结合图象回答：当图象G与直线l没有公共点时，t的取值范围是.