二次函数知识点题库

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3).

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（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点P是抛物线上AC下方的一个动点，是否存在点p，使△PAC的面积最大？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶.

（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔，就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且 $\text{[math]}$ ），帮助做“交通安全”宣传.捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值.

如图，抛物线L：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.

（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+ $\text{[math]}$ AD的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线L：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是5，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是m ，最小值是n ，且 $\text{[math]}$ ，求t的值．

不论 $\text{[math]}$ 取任何实数，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点都（）.

A . 在 $\text{[math]}$ 直线上 B . 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 不确定

如图，点（1，0），（0，3）在抛物线y=-x²+bx+c上，且抛物线的对称轴为x=-1，若y＞0，则x的取值范围是．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2019 C . 2018 D . 2017

汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ．汽车刹车后到停下来前进了多远？（）

A . 10.35m B . 8.375m C . 8.725m D . 9.375m

（1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求出抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

（1）解方程：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5；
（2）在体质检测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+x+2，求铅球行进的最大高度是多少？

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上的一动点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为米．

若点A（1，y₁），B（2，y₂），C（m，y₃）在抛物线y= $\text{[math]}$ （a≠0）上，且y₁＜y₂＜y₃ ，则m的值不可能是（）

A . 5 B . 3 C . －3 D . －5

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，抛物线的顶点为A，对称轴是经过点H（2，0）且平行于 $\text{[math]}$ 轴的一条直线.点P是对称轴上位于点A下方的一点，连接CP并延长交抛物线于点B，连接CA、AB.

（1）填空： $\text{[math]}$ ，点A的坐标是；
（2）当∠ACB=45°时，求点P的坐标；
（3）将△CAB沿CB翻折后得到△CDB（点A的对应点为点D），问点D能否恰好落在坐标轴上?若能，请直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由.

小军根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质进行探究．下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：

$\text{[math]}$

-2

$\text{[math]}$

（1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）表中m的值为，n的值为．
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；．
（4）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则k的取值范围是．

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x² - bx+c经过A（-1.2）、B（0，-1）两点．

（1）求抛物线的表达式及顶点P的坐标；
（2）将抛物线y=x² - bx+c向左平移（ $\text{[math]}$ +1）个单位，设平移后的抛物线顶点为点P'．
①求∠BP'P的度数；
②将线段P'B绕点B按逆时针方向旋转150°，点P’落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标．

在平面直角坐标系中已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线的顶点.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点D的坐标；
（2）将抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称后的抛物线记作 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点记作点E，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）是否在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由.

某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克．销售一段时间后发现：该水果的日销量 $\text{[math]}$ （千克）与售价 $\text{[math]}$ （元/千克）的函数关系如图所示：

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）由于某种原因，该水果进价提高了 $\text{[math]}$ 元/千克（ $\text{[math]}$ ），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是 $\text{[math]}$ 元，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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