二次函数知识点题库

二次函数y＝﹣x²+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

A . x＜2 B . x＞2 C . x＜﹣2 D . x＞﹣2

某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为整数），每周的销售利润为 $\text{[math]}$ 元.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

已知抛物线 y = x² +bx + c 经过点（-1， 0），（3， 0）.

（1）求该抛物线的对称轴.
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度h（米）与经过的时间t（秒）满足的函数关系为 $\text{[math]}$ ，则该球从弹起至回到地面的时间需秒，它距离地面的最大高度为米.

已知一次函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

受疫情的影响，很多农产品滞销，各大电商发起了“爱心助农”活动，帮助农户进行农产品销售.已知某种橘子的成本为4元/千克，经过市场调查发现，一天内橘子的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(4≤x≤10)的函数关系如下图所示：

（1）当4≤x≤8时，求y与x的函数解析式；
（2）当4≤x≤8时，要使一天内获得的利润为1200元，单价应定为多少？
（3）求橘子的单价定为多少时，一天内获得的利润最大，最大利润为多少？

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.

表一

所抽查的鱼的总重量 m(公斤)	100	150	200	250	350	450	500
存活的鱼的重量与 m 的比值	0.885	0.876	0.874	0.878	0.871	0.880	0.880

表二

该品种活鱼的售价(元/公斤)	50	51	52	53	54
该品神活鱼的日销售量(公斤)	400	360	320	280	240

（1）请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)
（2）按此市场调节的观律，
①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；

②考虑到该批发店的储存条件，小李打算 8 天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.

抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法：

①抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；③抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ ④在对称轴左侧， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点．下列结论：（）

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若二次函数 $\text{[math]}$ 的值大于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④过动点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 上方时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数y＝x²+x+c的图象与x轴有两个交点，则c的取值范围是 .

抛物线y＝2x²﹣3的顶点坐标是（）

A . （3，0） B . （﹣3，0） C . （0，3） D . （0，﹣3）

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴

上.

（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2） P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3） D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

若A（﹣4，y₁），B（﹣3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y＝x²＋4x﹣1的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

如图，已知抛物线L：y＝x²+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．

（1）求b，c的值；
（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标；

如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）²+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．

（1）求点A、B、C坐标；
（2）若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）²+4＞kx+b的解集．

某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽 $\text{[math]}$ ，涵洞顶部到底面的最大高度为 $\text{[math]}$ 在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式.

3月14日，衢州进行了第一次全民核酸检测，某小区上午9点开始检测，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，居民陆续到采集点排队，10点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：

时间 $\text{[math]}$ （分）	0	15	30	45	75	90	95	100	110
人数 $\text{[math]}$ （个）	60	115	160	195	235	240	180	120	0

小明把数据在平面直角坐标系里，描成点连成线，得到如图所示函数图象，在0～90分钟， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数，在90～110分钟， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数.

（1）如果 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式
（2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？
（3）采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，社区要求10点15分后，采样可以随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？

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